Note99 内部積と多様体上の発散(div)の定義

ベクトル解析で出てくる発散(div)も多様体上に定義できるようだ。それには内部積という概念が使われている。「多様体入門 松島与三　著」p118

それでその内部積の定義だけど、次のように定義されている。

「現代微分幾何入門 野水克己　著」の流儀では
（http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/21611687.html）

と定義する必要がある。
ただし、ｐ＝０の時は

とする。Xをベクトル場とするとき次のようにも書かれる。

それでｖの発散(divergence)をこの内部積を使ってωを多様体Mの体積要素とするとき

ストークスの定理から次の多様体上のグリーンの定理が得られます。

またωをM上の(n-1)次微分形式とする時、

なので