Note232 ヘリウム原子の数値計算（２）

前回分かったのは２電子間相互作用によるエネルギーは思ったより小さく無いという事だ。そこで２電子間相互作用によるエネルギーの平均値を求めてそれを補正として加えて近似精度を上げてみようと思う。２電子間相互作用項は

なので２電子間相互作用によるエネルギーの平均値は

パソコンのCPUに強引に任せてしまう。モンテカルロ法でぶん回して計算すると

これを補正として加えると

となって測定値の９８％を説明できた事になる。ちなみに上記積分の正確な結果は

なので

が正しい。さすがに無節操に６重積分を計算したため値は９２％程度の精度になっている。これらをまとめると正確な計算値は

なので測定値の９５％程度だ。数値計算が荒っぽかったため誤差による偶然で９８％の一致度だったわけです。

参考資料
「原子・分子の物理学」村井友和著