Note125 共変外微分と曲率（３）

ところで現代微分幾何入門「野水 克己 (著)」 では
http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/21504505.html

で曲率形式は

として定義されている。
現代微分幾何入門「野水 克己 (著)」 ではでは共変外微分をDという表記を使っているが共変外微分らしく

という表記にしています。さて、この事と辻褄は合っているのだろうか？つまり

が逆に言えるのか？これは構造方程式の導出の逆になる。
証明は http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/21553119.html ,を見れば明らかだが。
実際にやってみると

は

という意味でした。http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/21715074.html
まず、X,Yが両方とも水平の場合

X,Yが水平なので接続形式の定義から

従って

次にX,Yが共に垂直な場合は適当な垂直ベクトルである基本ベクトル場が存在して

で

一方、公式

から

よって

次にXが水平でYが垂直な場合を考えると

一方、

Xが水平でYば垂直だから

http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/21553119.html　
従って

という事で

がわかる。