Memo80 自己エネルギー補正と頂点補正の関係

今日は、自己エネルギー補正と頂点補正の関係について(意外な?)関係を見て行きたいと思います。まずは内線のプロパゲータを微分するだけで頂点を挟んだFeynman図に相当する因子が出てきます。
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これは、頂点補正
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でk=0とした式を見てみると、
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光子の外線の運動量がゼロの頂点補正のFeynman図が出てきます。(何となく不思議な関係ですね)


ここで、Λは
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という関係にあります。具体的に1-loopで見てみると、
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190805/20190805050351.jpg
従って、頂点補正は補正された伝播関数を微分してやれば得られる事が判ります。



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これは次のようにして簡単に確かめられます。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190805/20190805050405.jpg

また、次のように考えることも出来ます。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190805/20190805050409.jpg
つまり、Feynman図で書けば、
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190805/20190805050412.jpg
これもまた不思議な?関係です。