Note5 多様体上の関数

多様体上の１点Pから実数への１対１対応の写像が多様体上の関数になります。実数から実数への１対１対応の写像が普通の関数ですね。つまり定義域が多様体上の点になっただけです。局所座標系には依存しない。

という局所座標を使うと

という普通の座標変数の関数として扱う事が可能になります。

イメージとしては多様体（例えば球面）に１点１点異なる色が付いているような感じだろうか、１点１点に何かの値が付随しているといって良いかもしれない。

今日は「現代微分幾何入門 野水克己　著」p３でした。