Memo14 場の量子化の概観（3）
Klein-Gordon方程式
はスカラー場を扱うには良いらしいがスピン1/2の粒子を扱う「場」としては役に立たないらしい。Diracがどのように考えたのは分からないがKlein-Gordon方程式が
という２階編微分だったものを１階編微分の方程式として構成しなおすという事を行った。その結果スピン1/2の粒子を扱う「場」としてDiracの方程式と呼ばれる方程式に到達したと言う事は確からしい。
はスカラー場を扱うには良いらしいがスピン1/2の粒子を扱う「場」としては役に立たないらしい。Diracがどのように考えたのは分からないがKlein-Gordon方程式が
という２階編微分だったものを１階編微分の方程式として構成しなおすという事を行った。その結果スピン1/2の粒子を扱う「場」としてDiracの方程式と呼ばれる方程式に到達したと言う事は確からしい。
ともかく２階編微分だったものを１階編微分にするためにDiracが行った手法というか発想はなかなか面白いと思ってしまいます。それはKlein-Gordon方程式を因数分解のようにしてしまうという発想です。
を無理やり因数分解すると、（因数分解できたとすると）
因数分解が得意の中高生もこの右辺を展開しても左辺にどうやってなるんだ？と思うだろう。実際、右辺を展開すると（詳細はメモに残した）
これから
を満たせば、
となって
因数分解は成功する。これが第7話で伏線として定義しておいた ガンマ行列 に他ならない。
ともかく、こうしてDiracの方程式が
が得られた訳で。（さて、だから？と言う事だろうけど今はこの辺りで考えるのは止めよう）。
また、必然的にDiracの方程式の解（場の量）Ψ=uは４成分からなります。(スピノル場)
ベクトルが2π回転してやると元に戻る。
一方、スピノルは2π回転で反対向きになり、4π回転で元に戻る量という事らしい。この点はまたの機会にしたい。
を無理やり因数分解すると、（因数分解できたとすると）
因数分解が得意の中高生もこの右辺を展開しても左辺にどうやってなるんだ？と思うだろう。実際、右辺を展開すると（詳細はメモに残した）
これから
を満たせば、
となって
因数分解は成功する。これが第7話で伏線として定義しておいた ガンマ行列 に他ならない。
ともかく、こうしてDiracの方程式が
が得られた訳で。（さて、だから？と言う事だろうけど今はこの辺りで考えるのは止めよう）。
また、必然的にDiracの方程式の解（場の量）Ψ=uは４成分からなります。(スピノル場)
ベクトルが2π回転してやると元に戻る。
一方、スピノルは2π回転で反対向きになり、4π回転で元に戻る量という事らしい。この点はまたの機会にしたい。
今日は「場の量子論 中西襄著p72」の行間を埋めただけだった。ちなみに上記の記述はたった２行分です。（泣けてくる、、、）
2007.08.18追記
メモ
