Note55 電磁カレント

ディラック・スピノルによって作られる次の量

は電磁カレント（確率密度の流れ）と呼ばれています。これは保存則
（https://cat-falcon.hatenablog.com/entry/14057047）

を満たしている。今日はこれを確かめてみようと思います。
Dirac 方程式

のエルミート共役をとると

というDirac 方程式の共変形が得られます。これともとのDirac 方程式から

となって連続の方程式を得ます。これはクライン・ゴルドンの方程式のときと同様に
（https://cat-falcon.hatenablog.com/entry/14057047）

と考えればこれは確率密度で

を満たします。クライン・ゴルドンの方程式とは違ってゴーストが出ない事も分かります。