Note97 ディラック・スピノル（スピノール）の座標変換性

今日はディラック・ガンマとディラック・スピノル（スピノール）の関係について見てみる。ガンマとスピノル（スピノール）は大いに関係していてその根底には回転というか角運動量と結びついている様子が伺える。さて、ディラック・スピノル（スピノール）Ψは座標変換

によって次のような変換を受ける量として定義されます。ここでSは勝手な行列では無いです。

Sは勝手な行列では無く次のようなにうまく決められた行列です。無限小変換（座標変換はローレンツ変換）

https://cat-falcon.hatenablog.com/entry/23490392
とするときSは次のようになります(※1)。（これについては後日考察してみる。）

という関係を満たしています。この時Sは次のような関係を持ちます。

つまり、このスピノル（スピノール）はローレンツ変換のもとで逆行列で変換される。