Note108 高次元のディラック・スピノル（２）

結局まだもやもやがある。
先日は高元ディラック・スピノルの定義について私の理解という前提ですが書いてみました。あれで合ってるんでしょうか？

というかそもそもスピノル（スピノール）が未だ漠然としてるけどそんなものなんだろうか？

スピノル自体は純粋に数学的な存在として定義されているというのは知ることができたけど難しくてピンと来ない。つまり理解出来ていないからだろう。でもスピノル（スピノール）という名前はスピンと関係があるからそういう名前をエリ・カルタンが命名したのか分からないが多分そういった背景はあったんだろう。

もう少しスピンとの関係を調べて見ようと思います。

さて、高次元Gamma matricesから次のような量を定義すると生成・消滅演算子を作る事が出来る。

そうする次のような関係が得られます。

この関係式は次のように簡単に確かめられます。

また生成・消滅演算子と見なす事が出来ます。

この関係式は次のようにに確かめられます。

追記）
つまり、「だからスピノル（スピノール）」なんだ。と言う視点が欲しいのです。
○○スピノルっていうのがいっぱいあるし、ディラック・スピノルも「だからスピノル」だ、っていう事を、、、

疲れたので今日はここまで。