Note258 補助条件のパラドクス（１）FPゴーストを考慮した電磁場

共変的電磁場の量子論での補助条件は無限個の条件だった。言ってみれば可換Lie群なのだが
これが非可換Lie群の場合は九後・小嶋の補助条件たった一つになる。

普通に考えると非可換の場合の方が一般には複雑になるはずなのだが、、、。
ヤン・ミルズ場のラグランジアン密度は

だったが

と考えると

となって電磁場、つまり可換ゲージ場となる。上記の怪は実は電磁場の場合もFPゴーストを節約したからだという、、、？。

は電磁場の場合は

となるのでFPゴーストを考慮した電磁場は

となる。場の方程式は

となって完全に自由場、つまり相互作用のまったく無い場という事になる。なので.FPゴーストは最初存在しなければ永久に生成されない。