Memo73 発散の次数と発散の相殺の手がかり

正しくは「見かけ上の発散次数」とよばれる。発散の次数をDとするとき内線の積分は

と同程度の発散が起きる。と見積もる事が出来る。Ｄ＝０の場合

は先日で書いたように対数発散を起こす。Ｄ＜０なら発散は起きない。さて、この発散次数とよばれる見積もり量は次のように簡単に算出できる。

となっていてやはり発散する事になっている。

ところで先日、微分を含めると有限な部分を抽出できた簡単な例を見てみました。これの類推で、発散次数の関係から発散次数Ｄの場合、Ｄ＋１回微分を行えば有限部分が抽出出来そうです。つまり、外線の運動量のべき級数

に展開して低次の方から0～(Ｄ-1)項に発散のする部分が集約されそうな気がします。