Note61 ベクトル解析

微分幾何でちょっと得たアイテムを使ってベクトル解析を眺めてみようと思う。

これが思いのほか面白い（？）のだ。
外積とHoge積を使うとベクトルの外積と内積は次のように書けました。

ベクトルの内積と外積（ベクトル積とも言います）、一見なんら関係が無いように見えるのだが微分幾何から眺める（右）とあら不思議。まあ、技巧的と言えなくも無いけど。

さらにベクトル解析の３役者、勾配(gradient)、発散(divergence)、回転( rotation)

これも一見なんら関係が無いように見えるのだが
外微分dを使って微分幾何から眺める（右）と

これも技巧的と言えなくも、、、結構スゴイね。

余談だけどrotは表記の上で流儀があって

とも書かれる。流体力学や電磁気学ではまさに３役を果たしている。

で、何で勾配(gradient)、発散(divergence)、回転( rotation)なんて呼ぶのか？という素朴な疑問、きっと勾配（坂道）、発散（飛び散っていく）、回転（渦を巻く）といったイメージが在るはずだ。なので微分幾何のイメージと言う事で次回はそんな点をイメージ化してみようと思います。