Note96 ディラック・ガンマと座標変換

ディラック・ガンマの定義

次のような量を定義する。

この時、次式が成り立ちます。

ディラック・ガンマが座標変換でどのように振舞うのかを調べてみる。

この時、次式が成り立ちます。S(a)は今のところ適当な正則行列でよいとします。

つまり、不変量を定義した事になります。また、座標変換の式にγを掛けると

これから、ディラック・ガンマが

のように座標変換されるのかが分かります。あっそうか（ある意味これは面白い）つまりガンマ行列を勝手な正則行列で挟むとそれはまたガンマ行列の用件を満たす行列になっているって事か。（シロートはこのような単純な事で感動してしまうのだ）

また、次のようにも書く事が出来ます。

例えば

というガンマ行列に次の行列とその逆行列で挟むと

次のような行列を得ます。

これもガンマ行列にちゃんとなっています。