Note108 Lie環と微分

今日の寒さはもう本格的です。暖房無しには居られません。さて、adは何で微分なんだろう？もちろん

だったから、という素っ気無い回答もあるんだろうけどイメージ派の私としては今ひとつピンと来ないです。まず、明確なのは

でした。それで次のような事を考えてみる

右辺はJacobi律を思い出すと

です。さらに入れ替えに対して符号が変わるのでしたから

となるので括弧積に対してライプニッツ則を満たしています。もっと印象的に書くと

です。確かに微分になっている。納得です。