Note137 電磁場相互作用の摂動

電磁場相互作用による影響を 摂動計算をして見ることにします。最終的にはLamb-Shift(ラムシフト)の近似値を引き出してみたいと思っています。

さて、軟光子、つまり低エネルギーの光子の輻射補正の計算になりますが計算を少しでも簡便にするために放射による輻射補正を考えてみる事にします。

※一言断っておきますとシロートの浅い理解と知識で計算してみようという無謀な挑戦なので誤り、計算間違いはあると思いますので、居ないとは思いますが参考にしないように。

電磁場の相互作用を含んだハミルトニアンを

とする（磁場はゼロとした）。このハミルトニアンを展開して高次の電磁ベクトルポテンシャル項の寄与は小さいと考えると

つまり摂動ハミルトニアンは

として計算できる。これは非相対論量子力学における輻射場による2次摂動エネルギーになる。

エネルギー（ω）をもつ光子が関与する遷移を考えて輻射場の吸収を考えずに放出の寄与のみを考慮する。つまり、状態nに関する和はとらない。そうすると摂動エネルギーは

で、これをコツコツと計算することになる。