Note166 純粋状態と混合状態（２）

先日の続き。まず、

というのはOKだよね？ それならば、その逆はどうなのか？

さらに確率的な結果となる状態が混合状態なのか？

これは半々の状態とは異なる。重ね合わせ（スーパーポジション）の状態だ。これはUPでもなくDOWNでもない。強いて言えば１電子の「とある状態」という事になる。しかも先日の定義によればこれも純粋状態だ。ん、、、益々混乱してくる。もう少し具体的に考えてみると

だったが

と書くことが出来る。

なので確かにZ軸に沿ってスピンを観測するオブザーバブルになっている。同様にX軸に沿ってスピンを観測するオブザーバブルは

だ。そこで単純な疑問としてZ軸に沿ってスピンを観測した場合の状態に対してX軸に沿ってスピンをむりやり観測するとどうなるのか？

となってもはや固有状態として固有値は得られない。なので

この事を少し整理して考えると

なら純粋状態だ。この点についてはイメージに素直だ。確かに純粋だ。しかし

なら純粋状態では無い。という事にはならない。つまり

そのようなAが存在するなら純粋状態という事だった。という事なら任意のA,Bに関するオブザーバブルに対して

となるなら純粋状態では無い。つまり混合状態と言って良いのだろうか？となると、先日の定義

が納得出来なくなるのだが、、、。なので

というのも納得いかない。のだが、、、

ただ、「系が自然界で許される最大限の範囲にわたって指定されている量子状態を、純粋状態という」という点は納得だ。

結局、深く考えてみると何をもって純粋状態なのかわからないし、私の持っている書籍は教えてくれない。

もう少し調べてみるとhiroki_fさんのブログ「hiroki_fの日記」で同じ話題を詳しく扱っておられます。
それによれば「純粋状態かそうでないかは、複数の物理量を観測して分かるものである。」とある。
なるほど！！と思った。私の理解もまんざら間違ってはいないのかも知れない。
さらに「、「ノルムが1の状態ベクトルは純粋状態」と書いてあったけど、間違い。」とも。となるとwikipediaの説明はやっぱり変なんじゃないだろうか？

引用：「hiroki_fの日記」　http://d.hatena.ne.jp/hiroki_f/20080808/1218132905