Note112 球の測地線(1)

球の測地線って本当に大円なんだろうか？（疑ってもしょうがないのだが、、、）
結局、測地線の方程式が微分幾何の道中で得られるのだがそこから大円が確かに出てくるというのは私の持っている本には出ていない。正確に言えば出ているけど直接計算していないのでなんか気持ちが悪い。まあ、これはシロートゆえの発想だろう。さて、球はパラメータ表現で次のように書けます。

計量が計算できたのでクリストッフェル記号（Christoffel symbols）が計算できます。

これを具体的に計算してみると、

面倒だけど根気だけです。

となります。測地線の方程式は

なので次のようになります。

天下りだが、ここで次の関係を見てみる。

従って、測地線の方程式は

と書くことが出来ます。疲れたの続きは次回だ。（しかし、こんなの解けるんだろうか？）