Note216 複素関数(4)留数の定理

ローラン級数展開から留数の定理が得られる。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190805/20190805230928.jpg

ローラン級数展開の係数が分かれば積分が計算が出来てしまう。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190805/20190805230931.jpg
でも、これって逆で積分を計算する事で係数(留数)が計算できるという事じゃ無いの?と思うが別のアプローチでこの係数が計算できるのだ。一旦この留数が計算出来てしまうとややこしい積分の結果を得た事になる。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190805/20190805230935.jpg
pが無限大の時は真性特異点という。p位の極があると
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190805/20190805230940.jpg
として計算できる。