Note230 水素原子の数値計算

先日は水素原子の量子力学による厳密解を眺めてみたがそのように解析的に計算できるのは極めて限られている。実際は数値計算に頼らざる終えない。そこで今日は単純な数値計算を行ってエネルギーを求めてみようと思う。厳密解によれば基底状態(n=1)では

なので概ねこの値が出てくるはずだ。

後は積分を数値計算するのだがら面倒なのでそのまま（賢い計算では無い）

としてパソコンのCPUに強引に任せてしまう。求める積分は

モンテカルロ法で力任せに計算すると

この結果は実際の値と良く一致している。