Note246 非アーベル的ゲージ場の方程式

少しまとめておこうと思う。まあ、メモである。
最小作用の原理をラグランジアン密度に適用する事で場の方程式が出てくる。
（古典的）非アーベル的ゲージ場のラグランジアン密度は電磁場と同じように

で、場の方程式は

ゲージ固定項（とFPゴースト項）を含めて次のようになるのでした。

これから最小作用の原理に従って得られるオイラーラグランジュ方程式によって場の方程式は次のようになる。これはなんとなく想像できるのだけど結果だけを書けば

となって結構余分な方程式が出てきてしまう。これが言ってみれば量子論的非アーベル的ゲージ場の方程式といったところだろうか。そしてラグランジアン密度を不変にする場の変換はBRS変換によって与えられる。

ところでまた、何かに対して不変性（対称性）があるとネーターの定理から保存量が存在すのでした。という事でネータカレントが存在しているはずです。
「物理学最前線３ p115」によればBRS変換によるネータカレントは次のようになるのだそうだ。