Note60 ベクトル束(接束）のイメージ

ベクトル場とファイバー束の事（特に接バンドル）を考えていたら訳が分からなくなってきた。というのもとてもじゃないがイメージが付かない。今更ながとてつもなく難しい概念だと実感している。

接バンドル（接束）は接ベクトルの基底を寄せ集めたような多様体。それでさらにその多様体上の接ベクトルを考える事ができるのだが、、、イメージ沸きますか？って事です。
少し強引なイメージを付けるとすると

位置　＝＞接ベクトル
速度　＝＞接束
加速度＝＞接束の接ベクトル

のような感じがしないでもない。そこでイメージをもう少し整理してみようと思う。
あくまで現時点での私の頭の中にある接バンドルのイメージであると言う事。

M上の点ｐの接ベクトルの基底（フレーム）はたくさん考えられる。

M上の全ての点でこのようなフレームの束が考えられる。それらを全部集めるた多様体を思い浮かべる。そうやって作った多様体にも接ベクトルを考える事が出来る。

これをファイバー束として捕らえるには構造群Gを考えてGの右作用による変換の関係で並べてやる。

イメージとしては多様体Pは構造群で引き伸ばしたような感じになっている（あくまでイメージです）。
つまりファイバーを束ねたようになっている。

あるいは、

こんなイメージ。

どうなのかな？（有識者のイメージが知りたい所です）。