Note180 電荷が演算子って??

まず電荷というか一般にはチャージと呼ばれる不変量Qはネーターカレント(Noether current)から定義されて

という事でした。http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/23646198.html
http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/23709392.html
それでこれはもとも古典的な量なのでｃ数であって演算子なんかでは無い。ここで

でした。特に時空を動かない変換（内部対称性）のようなゲージ変換では

という形になります。またQは保存量だからハミルトニアンとは可換

http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/23792922.html
http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/14561694.html
であって変換の生成子となっている。http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/23816610.html

ただ、一般には（質量がゼロの場合）必ずしも積分は収束しないらしい。さらに古典から量子化の移行でｃ数はｑ数へ移行するからQは演算子（ｑ数）という意味になるのだろうけどQが演算子だと言っても数学的に意味が無いように思える。ところでよく考えてみると場の演算子として再定義するならそもそもその変な積分自体を真面目に考える必要は無くて他の場の量と作用するような事

例えば交換関係

が先に計算されるものとして

と考えれば場の演算子の局所性から積分領域の遠い部分からの寄与はゼロと思って良いだろうから意味のある計算にはなる？。実際にそういう計算だとするようだ。
とは言っても同時時空での超関数の積は定義できないからやっぱり病的な存在なのかもしれない。それは置いておいて一般には量子化のための仮定は正準量子化という条件を課す。

http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/14561694.html
という事でした。それと先程の電荷の式

を見ると

の部分が場の共役正準運動量（一般化運動量）になっている事に気がつきます。なので

それで正準交換関係

を踏まえると

という関係が得られます。確かに電荷が演算子となっている。

ん、、、まだスッキリしない。
やっぱり量子化によるc数からq数への移行が気持ち悪い。q数と思いつつも計算はc数と思ってしまうし。
まだまだ理解が浅すぎるんだと思う。