Note183 光子の質量（２）

先日の行間を今日は埋めてみる事にします。まず、電磁場のラグランジアンは

でした。これからチャージを求めるためにカレントを計算しておきます。これは以前導出したネーターの定理

を使えば良いので、これから電荷（チャージ）は以下のように計算できるのでした。

それで、今は次のような局所ゲージ変換

を考えるのでネーターの定理に対して以下を代入する。

そうするとネーターカレントは

となります。（上添え字を付加しています）ところで古典電磁場のラグランジアンは

ネーターカレントの１項目は

http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/29058289.html
もしB場が無かったら（以下の計算は怪しい気がするが、、、）

http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/29144886.html

http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/29144886.html

なので残るのは以下の部分だという事になります。

これからチャージを求めると

となって先日の電荷の式が得られます。

この電荷に対して場の演算子との交換関係を求めると
http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/29144886.html

となります。従って

Goldstone-theome(ゴールドストーンの定理)から質量ゼロのゴールドストーン粒子が存在する。そしてその質量ゼロのゴールドストーン粒子は

なので、従って光子の質量は正確にゼロである。

という事は光子もゲージ不変性の自発的対称性の破れによるボゾンという事になる（？）。