Note253 BRS変換（５）

先日はなんかもやもやしていたのだがその発端は「物理学最前線３ p113」の次の一文にあった（もちろん私のようなシロートだからであるのは言うまでもない）。

「BRS変換を無理に連続的変換の形に書こうとして反可換なｃ数すなわちグラスマン数（Grassmann number）を用いる人も多いが、これは正準量子論ではまったく無益な事である」

と。実際に私が調べた書籍や資料はことごとくグラスマン数を使って書かれていた。
なんとなくやっぱりグラスマン数を使った方が見通しが良いのでは？と頭の片隅に残っていた。さてFPゴースト場はスカラー場でありながらフェルミ統計に従うのだったから
http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/13930294.html

というように反可換である。なのでFPゴースト場はあくまでスカラー場であるとしてグラスマン数

を使って

のように書いておくと

それでBRSネータカレントをみるとこのFPゴースト場の式になっているからそれから定義される保存量も反可換な電荷演算子なので次のように明示的に書いてみる。

こうしておいて計算すると、

BRS変換の冪零性

から