Note222 Lie群の生成子・構造定数・共変微分（２）

ゲージ理論はファイバー束の視点から見直してみるとかなりスッキリする。その奇妙な符合は不思議なのだが、、前回の式がなんでそうなるのかを今日はチャレンジしてみる事にする。あくまでファイバー束の接続から出発するというのが今日の目論見です。

さて、接続形式の定義は

でした。これを場の量に焼きなおすと次のようになる。
※構造群はLie群（SU(N)）を仮定する。

http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/22701985.html
係数ｇを都合上次のように書きなおしておく。

そうすると次のようになる。

以下では総和記号を省略して書く。UをAの変換式に代入して無限小変換パラメータεの高次の項を落とす。


総和記号を復活させると

となる。つまりゲージ変換は

共変微分は

ゲージ変換は次のようになる。

U(1)の場合（電磁場の場合）と比較すると印象的だ。

今日は物理学最前線３「６章のヤン－ミルズ場の共変的量子化（p111）」の行間を埋めてみた。