Note69 自己同型束とゲージ変換

束自己同型写像全体は群（ファイバー自己同型群）になっている。それで一本のファイバーに対して考えられる束自己同型写像、

これを各ファイバー毎に考え、これを全部束ねると

つまりこれが自己同型束という訳だ。
もちろん自己同型束の切断を取ればその切断はゲージ変換（局所ゲージ変換）になっている事はこのイメージで理解できる。

U(1)-ゲージ変換（局所ゲージ変換）を考えてみると。

これは、自己同型束の切断によると

という局所ゲージ変換が作用する事を表す事になる。

一方、波動関数は複素数をファイバー空間とする同伴ファイバー束の切断と考えると、

という事になる。（Γは切断全体を意味する）