Note101 内部積をもう少し

内部積の定義をもう一度見てみると、

でした、つまりベクトル場と微分形式に対して

という事で、略記では

という事になります。いまひとつピンと来ないです。もう少し具体的に計算して内部積のイメージを掴んでみようと思います。p次微分形式として内部積を計算してみる。
途中の計算に頭が付いていかないので具体的に３次で計算してｐ次の結果を類推してみます。


という事で

となりますが

なので

と改めて書き直すと

という公式を得ます。ここで次のようなｑ次、ｐ次の微分形式を用意して

この外積の内部積を公式を使って計算してみます。

つまり、大事な公式

が得られました。

今日は「多様体入門 松島与三　著」p119でした。