Note123 共変外微分と曲率

前回、冒頭で「現代微分幾何入門 野水 克己 (著)」 ではこの共変外微分から曲率形式を定義している。という点について書いた。

今日はその点について。
前回DD(共変外微分を２回の意味ね)は恒等的にゼロにならないという点について書いたが実はDD自体がこの曲率形式そのものと同一視できる。以下特に断らない限りベクトル束で考える。
ベクトル束Eに値を持つp 次微分形式全体の成すベクトル空間Ω(p;E)で表す。
Eの断面（Eの値）で線形独立なσを選んでおく。

このとき、

となっている。これは０次微分形式σの場合、定義から

ωは接続形式

http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/21715074.html

したがって、

という事で

です。今日はここまで。