第20話 隠れた変数とベルの不等式
常識的な（正しくは古典的な）理解では実際には2粒子の物理的状態は測定前から決まっていたはずである。比喩的に言えばAさん、Bさんは一卵性双生児とする（これがある意味エンタングルメント状態）。Aさんがある病気になるとBさんも同じ時期に同じ病気になる。これは不思議だ？ではないですね。目には見えない遺伝子があってそれがそうさせているだけの事です。同じようにパラメータ「隠れた変数」があるのではという考え方なのだが。
そこでもしそのような隠れた変数があるとしたら（ある意味、常識的な統計に従うなら）という仮定をするとどんな事が要請されるのか？この要請はベルが示した
ベルの不等式という単純な不等式を満たさなければならない事がわかったのである。
■ベルの不等式
a の観測A(θa)は +1 または -1 とする。
b の観測B(θb)は +1 または -1 とする。
θa、θb はパラメータで例えばある物理量をパラメータ化している事を意味する。
A' = A(θa')
B' = B(θb') と置く
※ある物理量θaとは異なった物理量θa'を測定すると言う意味。
※例えば角度を変えて異なる成分を測定するようなケースです。
a の観測A(θa)は +1 または -1 とする。
b の観測B(θb)は +1 または -1 とする。
θa、θb はパラメータで例えばある物理量をパラメータ化している事を意味する。
A' = A(θa')
B' = B(θb') と置く
※ある物理量θaとは異なった物理量θa'を測定すると言う意味。
※例えば角度を変えて異なる成分を測定するようなケースです。
A(θa)とB(θb)の同時観測する観測を考える。
aの観測で観測値αとなる確率をλとするときaの観測の平均値（期待値）、
bの観測で観測値βとなる確率をμとするときbの観測の平均値（期待値）は
それぞれ、
a,b同時観測の確率をγとすると、a,b同時観測の平均値（期待値）は
と書ける。この時、
をベルの不等式という。
※こうやって見てみると当たり前のことを言っていますね。
aの観測で観測値αとなる確率をλとするときaの観測の平均値（期待値）、
bの観測で観測値βとなる確率をμとするときbの観測の平均値（期待値）は
それぞれ、
a,b同時観測の確率をγとすると、a,b同時観測の平均値（期待値）は
と書ける。この時、
をベルの不等式という。
※こうやって見てみると当たり前のことを言っていますね。
