Note1 そもそも曲面ってなんだ（１）

原点(0,0,0)に中心を持つ半径ｒの球面は

ですね。こういった形式を陰関数形式と言います。余談ですがこのような陰関数形式で書かれた状態で３Dグラフィックを行うのは実際はとても難しいです。これに対してパラメトリック形式という表現があり、同じ球面を
　　　
と書く事が出来ます。さて、これが何故、面（曲面）なんでしょうか？、そもそも曲面って、、、何？曲面と呼ばれる条件は？、と言う事でしょうね。それは、

「どの部分も局所的（小さいな部分に限って）見ると２次元（平面）と見なせる事」

局所的に平面なのですから局所的にはX-Y座標という二つの座標で表現できますね。
ただ、これは慣例に従ってU,Vという座標系で表記します。

ただ、これですと球面を表すのに無数のUV平面（座標系）が必要になってしまいますね。そこで位相（トポロジー）という考えを導入します。荒っぽく言えば形状Aを切れ目や傷をつけずに形状Bに変形出来る時、（位相）同型（同じ形）と言います。

もう一度、曲面の定義を見てみると

「どの部分も局所的（小さいな部分に限って）見ると２次元（平面）と見なせる事」

「見なせる」と言うのはつまり位相同型を意味しています。もう一度パラメトリック表現の球面の式を見てみると、

ちゃんとUVだけで記述できている事が分かります。しかし、これはUV座標系としては正しくないのです。なぜなら球面をどんなに頑張っても切れ目や傷をつけずに平面に変形出来ないからです。

次回はこの点について見てみたいと思います。