ABL規則で計算してみると で、 やはりマイナスの確率が出てくる。この場合はどっちで計算しても同じ結果になる。 でもこのABL規則はまだちゃんと理解出来ていない。同じように計算してみると となって１／５になるのだが、、、。 分母の総和のとり方が間違っ…

three-box paradox(quantum shell game)と呼ばれるパラドックス。 Vaidmanも(1996)示しているように弱い値の確率をこれまでの確率の意味で解釈すると奇妙な結果をもたらす。で、その前にどこがパラドックなのだろう？ シロートにでも分かる説明が欲しいもの…

弱測定における確率というのはいったいどんな意味があるのだろう？ 「弱い確率」という用語が正しいのか良くわからないのだが「弱い確率」とABL規則という単語がキーなのだろうか？。シロートにも分かるような全く情報が見つからない。 「弱い確率」という用…

というが有名な「Physical Review Letters, 1988」のY. Aharonov, D.Z. Albert, L. Vaidmanの主張だ。 ハッキリ言って解説無しには私には良くわからなかった。 ただ、簡単なモデルで「おそらく、こんな事なの？」というのが以下の簡易モデルというか例という…

少し、具体的な計算を今日はしてみようと思う。 ん、、、だからなんだって言うんだろう、、、。

Aを測定する測定プロセスは標準的なvon Neumann paradigmがある。 ※フォンノイマンのポインター測定（ポインターモデル）。 物理量Aを測定する系の波動関数Ψと測定系の波動関数φの合成系で次式が成り立つ。 導出は以下の通り。 一応、こんな式が何度も顔を出…

ある量子状態から別の量子状態へ最短時間で変化させるハミルトニアンを考える。 時間を正の方向に発展させるシュレーディンガー方程式と時間を負の方向に発展させるシュレーディンガ方程式を考え、 初期状態 |in > と終状態 |out > を固定してこのペアの途中…

Aharonov-Albert-Vaidman (1988) らが提案している「弱い測定」も基本的には先日のような事なのだろうがアハラノフらは未来に時間発展するシュレーディンガー方程式と過去に時間発展するシュレーディンガー方程式のペアよって弱い測定を提案している。 アハ…

弱い測定（Weak Measurement） と呼ばれる言葉自体知らなかったが大雑把にいえば 「弱い測定を行えば、重ね合わせ状態の観測も出来る。」という事らしい。 なんかトンデモの臭いがするのであまり興味が無かったのだが「弱い測定」という方法をとれば従来とは…

Aを測定する測定プロセスは標準的な方法がポインター測定と呼ばれる方法。 ポインター=測定器の針 物理量Aを測定する系と測定器の系は測定プロセスでは相互作用する事になる。そこでフォンノイマンの測定（ポインター測定）は相互作用ハミルトニアン（von Ne…

測定というのはそもそもどういう事なのか？ ある量子状態に対して何かをする事で測定値が得られるという過程？。 ただ、測定値そのものを得ると言う行為は測定器に対する問題だと言う事も出来る。 つまり量子状態から古典への移行を伴うのだが測定値は確率的…

フォンノイマン量子力学の形式の公理論的表現というのがある。 詳細と言うか厳密な表現は抽象的過ぎて私には理解が出来ないのですけど、、、 つまり難しいのだけど端折ってしまえば、 （１）物理量は自己共役作用素（エルミート演算子）で表現される （２）…

いつもこの事が分からなくなる。未だにすっきりしない点でもある。 時間とエネルギーの不確定性原理とはなにを意味しているか？ 何冊かは立ち読み程度だが見てみるとその解釈にバラツキがあるように思える。一体どういう意味だろうかと思ってしまう。実際に…

ゲージ階層性問題というらしい。 エネルギーで見ると 結合定数では、 となっている。 一応メモ。

この事で時より議論があるのだがいつも疑問に感じる事がある。 結論から言えば量子力学においては「超光速」はことさら不思議では無いはずだ。 さて、よく引き合いに出されるのはアインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンの論文に端を発する、 今日EPRパラ…

前回(量子論等・補習ノート)、面倒で端折ってしまったが、結構複雑な形になっていて とは言っても良く知られた公式です。そんなわけで「てきとう」な私はこの公式を導出するなんて面倒な事はやっていない。そこで今日は復習を兼ねてやってみたい。ただ、一般…

中心力場にある粒子の量子力学による方程式（シュレーディンガー方程式）は Uはポテンシャルでｍが質量。一般的に考えるなら波動関数はもっと、というか 簡単に言えばr, θ, φという曲座標系で考える必要がある。そのためにラプラシアンもこの曲座標で表現す…

http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/28993051.html http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/29058289.html FPゴーストは可換ゲージ理論の場合にはあってもないのと同じ。 って事だったという事か。

先日の続き、というか仕上げなのだが、、、 まずFPゴーストは最初存在しなければ永久に生成されないので が作る空間は時間に依存しない。また、先日の結果から 九後-小嶋の補助条件から 従って となって電磁場の場合の補助条件が再生されます。という事で電…

FPゴーストは最初存在しなければ永久に生成されない。なのでFPゴーストの非存在を表す補助条件 を設定する事ができる。また電磁場の場合 を考えるとBRS変換のカレントとチャージは簡単になって となるのでこれを、平面波で展開した場 http://blogs.yahoo.co.…

共変的電磁場の量子論での補助条件は無限個の条件だった。言ってみれば可換Lie群なのだが これが非可換Lie群の場合は九後・小嶋の補助条件たった一つになる。 普通に考えると非可換の場合の方が一般には複雑になるはずなのだが、、、。 ヤン・ミルズ場のラグ…

場の量子論では負の確率という厄介な状態が出てきてしまう。こういったものはゴーストと呼んでいる。それでマイナスのノルムを無視したら良いではないかと安直に思ってしまうのだが話はそう簡単では無い。Ｓ行列のユニタリ性をどうしてくれるのか？というこ…

場の量子論では状態ベクトルの生息している空間はヒルベルト空間であるとされている。というか数学で言うならば「公理」としていると考えても良いだろう。 さらに確率解釈に抵触しないためには とされる。これを正定値性と呼んでいる。それと厄介なのはこの…

Ricciの恒等式から逆に曲率形式を引っ張り出す事もできるはずです。やってみると結構面倒だ。eをフレーム（基底）とする時、 で、やっぱり２という係数が出てくる。

これは http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/22182473.html http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/21504505.html を使った。結局 ところで現代微分幾何入門「野水 克己 (著)」p78 では曲率テンソル場を次のように書いている。 そのため２という係数が付いて…

で九後先生は次のように述べている。 「QB|physi＞ = 0 の補助条件をKugo-Ojima 条件と言ってくれていたが、最近は誰も言ってくれなくなり残念に思っている。この補助条件を書くときにはちゃんと引用していただけるとありがたい。」 と言う事なので敬意を表…

ヤン・ミルズ場の補助条件 これを九後・小嶋の補助条件（Kugo-Ojima subsidiary condition）という。端的にはBRS変換によってゼロになる場が物理的状態と定義するという事らしい。もちろんBRSチャージはその定義から時間に依存しないから補助条件の要件を満…

先日はなんかもやもやしていたのだがその発端は「物理学最前線３ p113」の次の一文にあった（もちろん私のようなシロートだからであるのは言うまでもない）。 「BRS変換を無理に連続的変換の形に書こうとして反可換なｃ数すなわちグラスマン数（Grassmann nu…

BRS変換の冪零性から 同様に（「物理学最前線３ p115」）エルミート性と冪零性から、 という事らしい。しかし、どうやってもうまくBRSチャージの冪零性が示せない。 うん、、、、。この計算、怪しいと分かってるんだけどなぁ。 これはFPゴースト統計性（フェ…

BRS変換（Becchi-Rouet-Stora transformation) BRS変換（２） 今日は色々と疲れたので少しだけ。 何かに対して不変性（対称性）があるとネーターの定理から保存量が存在すのでした。それでカレントは という形になり、保存量（チャージ）は 一般的な議論から…