ゲージ階層性問題というらしい。 エネルギーで見ると 結合定数では、 となっている。 一応メモ。

この事で時より議論があるのだがいつも疑問に感じる事がある。 結論から言えば量子力学においては「超光速」はことさら不思議では無いはずだ。 さて、よく引き合いに出されるのはアインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンの論文に端を発する、 今日EPRパラ…

中心力場にある粒子の量子力学による方程式（シュレーディンガー方程式）は Uはポテンシャルでｍが質量。一般的に考えるなら波動関数はもっと、というか 簡単に言えばr, θ, φという曲座標系で考える必要がある。そのためにラプラシアンもこの曲座標で表現す…

http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/28993051.html http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/29058289.html FPゴーストは可換ゲージ理論の場合にはあってもないのと同じ。 って事だったという事か。

先日の続き、というか仕上げなのだが、、、 まずFPゴーストは最初存在しなければ永久に生成されないので が作る空間は時間に依存しない。また、先日の結果から 九後-小嶋の補助条件から 従って となって電磁場の場合の補助条件が再生されます。という事で電…

FPゴーストは最初存在しなければ永久に生成されない。なのでFPゴーストの非存在を表す補助条件 を設定する事ができる。また電磁場の場合 を考えるとBRS変換のカレントとチャージは簡単になって となるのでこれを、平面波で展開した場 http://blogs.yahoo.co.…

共変的電磁場の量子論での補助条件は無限個の条件だった。言ってみれば可換Lie群なのだが これが非可換Lie群の場合は九後・小嶋の補助条件たった一つになる。 普通に考えると非可換の場合の方が一般には複雑になるはずなのだが、、、。 ヤン・ミルズ場のラグ…

場の量子論では負の確率という厄介な状態が出てきてしまう。こういったものはゴーストと呼んでいる。それでマイナスのノルムを無視したら良いではないかと安直に思ってしまうのだが話はそう簡単では無い。Ｓ行列のユニタリ性をどうしてくれるのか？というこ…

場の量子論では状態ベクトルの生息している空間はヒルベルト空間であるとされている。というか数学で言うならば「公理」としていると考えても良いだろう。 さらに確率解釈に抵触しないためには とされる。これを正定値性と呼んでいる。それと厄介なのはこの…

で九後先生は次のように述べている。 「QB|physi＞ = 0 の補助条件をKugo-Ojima 条件と言ってくれていたが、最近は誰も言ってくれなくなり残念に思っている。この補助条件を書くときにはちゃんと引用していただけるとありがたい。」 と言う事なので敬意を表…

ヤン・ミルズ場の補助条件 これを九後・小嶋の補助条件（Kugo-Ojima subsidiary condition）という。端的にはBRS変換によってゼロになる場が物理的状態と定義するという事らしい。もちろんBRSチャージはその定義から時間に依存しないから補助条件の要件を満…

先日はなんかもやもやしていたのだがその発端は「物理学最前線３ p113」の次の一文にあった（もちろん私のようなシロートだからであるのは言うまでもない）。 「BRS変換を無理に連続的変換の形に書こうとして反可換なｃ数すなわちグラスマン数（Grassmann nu…

BRS変換の冪零性から 同様に（「物理学最前線３ p115」）エルミート性と冪零性から、 という事らしい。しかし、どうやってもうまくBRSチャージの冪零性が示せない。 うん、、、、。この計算、怪しいと分かってるんだけどなぁ。 これはFPゴースト統計性（フェ…

BRS変換（Becchi-Rouet-Stora transformation) BRS変換（２） 今日は色々と疲れたので少しだけ。 何かに対して不変性（対称性）があるとネーターの定理から保存量が存在すのでした。それでカレントは という形になり、保存量（チャージ）は 一般的な議論から…

前回はなんとなく煮え切らない理由で１項目を落とした。その結果は次のようになった。 さて、ここでよく見ると予期していた形が現れる。「物理学最前線３ p115」に書いてあったヒントが生きてくるのだ。場の方程式を少し整えて これを代入すると、 という事…

前回は次式まで計算できた。 あとは次のBRS変換を代入する。 という事で となる。ここで１項目を落としている。というかこの１項目はどう考えても最後まで残りそうだが「物理学最前線３ p115」にはこの項は存在していない。考えられる理由は積分するときガウ…

少しだけ先日の続きをやります。 という事で 後はBRS変換の部分を代入して、、、。今日は疲れたのでここで止めだ。

前回、何かに対して不変性（対称性）があるとネーターの定理から保存量が存在してそのネータカレントが存在している点について触れた。 「物理学最前線３ p115」によればBRS変換によるネータカレントは なのだがこれはいくらなんでもラグランジアン密度から…

少しまとめておこうと思う。まあ、メモである。 最小作用の原理をラグランジアン密度に適用する事で場の方程式が出てくる。 （古典的）非アーベル的ゲージ場のラグランジアン密度は電磁場と同じように で、場の方程式は http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon…

FPゴースト項とゲージ固定項を考慮した全ラグランジアン密度は で、これはBRS変換 によって というように不変になっているという美しい関係があるという。今日はこれを確認してみようと思います。 １項は直接計算するのは大変だがもともと古典的な場の場合、…

FPゴースト項をラグランジアン密度を付け加えて完全に局所ゲージ不変性が失われてしまうというオチだったけどそれを救ったのがBRS (Becchi-Rouet-Stora)変換と言う新たな変換だそうだ。 つまり局所ゲージ不変性は失われたけど新たなBRS変換に対して不変だと…

ただ、疑問なのはFermionic な場であるCがゴーストと呼ばれるのか？ ユニタリ（Unitarity）条件を課すとBosonのスピンは整数でありFermion のスピンは半整数でなければならないという制限が存在している。それなのに仮定としてC は反交換するスカラーでスピ…

ともかくヤン・ミルズ場の量子化には困難がある。という所までは前回の概観で分かった。 量子化するためにゲージ固定項を入れた電磁場の場合は余分なスカラー場（B場）を導入していた。これは作用積分に局所変換に対する不変性があると量子化できないからだ…

今年もあと少し。 締めくくっておきたいので少しくどいが前回までに導出した関係式 から は容易に分かります。 という事で今年もなんかダラダラと思いつきの独学だった。 謝辞 様々な方が色んなコメントを入れてくれました事に感謝しています。 少なくとも孤…

先日の続きです。 ここで常套手段、１項目を部分積分すると ここでもやはり、無限遠方の境界で となるという仮定から１項からの寄与は無い。従って、 さらにこれは部分積分できて 同様の仮定から 被積分関数 を直接見ているより成分で見てみると分かりやすい…

とりあえず、量子力学の基本的な式を思い出しておこう。 まずは次式を直接計算する。 ガウスの発散定理から最初の積分は無限遠方の境界で となるといういつも仮定から寄与は無い。従って、 よって ここでポテンシャルの力の定義 から が言えます。

エーレンフェストの定理 。では不十分。これが丁度、古典力学（ニュートン力学）の に対応している事まで言及する事が重要で、それにはポテンシャルが単純な場合、つまり一定であるような時に限られる。「量子力学入門 阿部龍蔵著」p105 この時、 という対応…

なんとなくぽっかりと穴が空いてしまった気分。本当なら真逆の気分のはずなんだけどなんとなくこの年末が寂しさで凹みそうだ。なんといってもこんな年末年始は初めてのことだから。 しかもいろんな物が壊れてしまって出費がかさむ辛さ、、、。 といってもそ…

最近、物理的という意味が分からなくなってきて独学の歩みが停滞してしまっている。 もっとも悩ましいのは 「存在しない事と観測確率ゼロ」の違い。 まあ、これはゴースト場とか出てきたので最初は面白い概念だと思ったし新鮮な気持ちだったが今では悩ましい…

先日の結果に対してさらに補正を行う事が出来る。原子核も実際には固定されている訳ではないためハミルトニアンは原子核も含めた場合の質量のかたよりと呼ばれる補正、質量補正が計算されている。 その他の補正は以下の通りだ。 これらの補正を考慮するとイ…